Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}} = 4$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}}^{3} = 4^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{\sqrt{2^{0.5 m}}}$ como ${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}}$ .

${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{1} = 4^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 4^{3}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt{2^{0.5 m}} = 64$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2^{0.5 m}}}^{2} = 64^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2^{0.5 m}}$ como $2^{\frac{0.5 m}{2}}$ .

${(2^{\frac{0.5 m}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Paso 4.2

Factoriza $0.5$ de $0.5 m$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2}})}^{2} = 64^{2}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2$ .

${(2^{\frac{0.5 (m)}{2 (1)}})}^{2} = 64^{2}$

Paso 4.4

Separa las fracciones.

${(2^{\frac{0.5}{2} \cdot \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Paso 4.5

Divide $0.5$ por $2$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{1}})}^{2} = 64^{2}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $0.25$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $0.25$ de $1$ .

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Paso 4.6.2

Cancela el factor común.

${(2^{0.25 \frac{m}{0.25 \cdot 4}})}^{2} = 64^{2}$

Paso 4.6.3

Reescribe la expresión.

${(2^{\frac{m}{4}})}^{2} = 64^{2}$

Paso 4.7

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.7.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{m}{4}})}^{2}$ .

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Paso 4.7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{m}{4} \cdot 2} = 64^{2}$

Paso 4.7.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.7.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2^{\frac{m}{2 (2)} \cdot 2} = 64^{2}$

Paso 4.7.1.2.2

Cancela el factor común.

$2^{\frac{m}{2 \cdot 2} \cdot 2} = 64^{2}$

Paso 4.7.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2^{\frac{m}{2}} = 64^{2}$

Paso 4.8

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.8.1

Eleva $64$ a la potencia de $2$ .

$2^{\frac{m}{2}} = 4096$

Paso 5

Resuelve $m$

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Paso 5.1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{\frac{m}{2}} = 2^{12}$

Paso 5.2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{m}{2} = 12$

Paso 5.3

Resuelve $m$

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Paso 5.3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Paso 5.3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{m}{2} = 2 \cdot 12$

Paso 5.3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$m = 2 \cdot 12$

Paso 5.3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.2.2.1

Multiplica $2$ por $12$ .

$m = 24$